Question

下面有5個命題：
①函數(shù)y=|sinx+

1

2

|的最小正周期是π．
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}．
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個公共點(diǎn)．
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sinx在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，真命題的編號是

 

．（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個判斷，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①函數(shù)y=|sinx+

1

2

|的最小正周期是2π，故①不正確．
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}，故②不正確．
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有1個公共點(diǎn)（0，0），故③不正確．
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，故正確．
⑤函數(shù)y=sinx在[

π

2

，π]上是減函數(shù)，故不正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確理解三角函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．