已知tanθ=
1
3
，則cos2θ+
1
2
sin2θ=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為
1+tanθ
1+tan2θ
，再把已知條件代入，即可求得結(jié)果．
解答： 解：∵tanθ=
1
3
，
∴cos2θ+
1
2
sin2θ=
cos2θ+sinθcosθ
cos2θ+sin2θ
=
1+tanθ
1+tan2θ
=
1+
1
3
1+
1
9
=
6
5
，
故答案為：
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=[f（x）-2m]•2x在[0，+∞）上的最小值為-5，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=(m2-m-1)xm2-2m-2是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x-1
，曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（2，f（2））處的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在60°的二面角α-l-β內(nèi)取點(diǎn)A，在半平面α，β中分別任取點(diǎn)B，C．若A到棱l的距離為d，則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面有5個(gè)命題：
①函數(shù)y=|sinx+
1
2
|的最小正周期是π．
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sinx在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，真命題的編號(hào)是
 
．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：如果函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得在區(qū)間[a，b]上，f（x）的取值范圍恰為區(qū)間[a，b]，那么稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=
1
m
-
1
x
（m＞0）是（0，+∞）上的“正函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若則b3=-2，b10=12，則a3=（　�。�
A、-3B、3C、8D、-7

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同步練習(xí)冊(cè)答案