數(shù)列{an}中，已知an=
3
(2n+4)n
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an=
3
(2n+4)n
=
3
4
(
1
n
-
1
n+2
)，利用裂項(xiàng)求和法求解．
解答： 解：∵an=
3
(2n+4)n
=
3
4
(
1
n
-
1
n+2
)，
∴Sn=
3
4
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n-1
-
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2
）
=
3
4
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
9
8
-
6n+9
4(n+1)(n+2)
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項(xiàng)．請寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng)和數(shù)列的一個通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式（
x
+
1
2
4x
）n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)在橢圓
x2
4
+y2=1上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
3
2
），且△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上，求直線AB、AC、BC的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-
3
，1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
c
=
1
4
a
+m
b
，
d
=
a
cos2x+
b
sinx，f（x）=
c
•
d
，x∈R，設(shè)g（x）=f（x）-m2+msinx，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=g（x）有最大值-8？若存在，求所有滿足條件的m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
4x+4
2x
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為-1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x∈（x0，+∞）時，恒有x2＜cex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x≠y，x+y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則2014是這個數(shù)列的第
 
項(xiàng)．

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