正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx及直線x=0和直線x=π所圍成區(qū)域的面積為________．


分析：根據(jù)正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx在x=處有交點（，），將所求面積分為兩部分：函數(shù)y=cosx-sinx在[0，]上的積分值與函數(shù)y=sinx-cosx在[，π]上的積分值之和，再根據(jù)定積分計算公式，即可得到所求的面積．
解答：如圖，因為在區(qū)間（0，）上，
正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx在x=處有交點（，）
∴所求圍成區(qū)域的面積為
S=+
=（sinx+cosx）+（-cosx-sinx）
=[（+）-（0+1）]+[（1-0）-（--）]
=2
故答案為：
點評：本題給出正、余弦曲線，求它們被直線x=0和直線x=π所圍成區(qū)域的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四種變換方式：
①向左平移
π
4
，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="m02kmgg" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
；   
②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="yg0cwuq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
，再向左平移
π
8
；
③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="i0oous0" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
，再向左平移
π
4
；     
④向左平移
π
8
，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="m0ocmow" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
；
其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)?span id="scqoyk0" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=sin(2x+
π
4
)的圖象的是（　�。�
A、①和②B、①和③
C、②和③D、②和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正弦曲線y=sinx，x∈[0，
3π
2
]和直線x=
3π
2
及x軸所圍成的平面圖形的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正弦曲線y=sinx通過坐標變換公式
X=3x
Y=2y
，變換得到的新曲線為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O：x2+y2=
π
2
 
內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內(nèi)投一個點P，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正弦曲線y=sinx上一點P，正弦曲線的以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是
 
．

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