Question

在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到正方形四邊的距離均不小于l的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及P到正方形四邊的距離均不小于1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．

解答： 解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：
其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到正方形四邊的距離均不小于1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S_正方形=9
陰影部分的面積 S_陰影=1
故P到正方形四邊的距離均不小于1的概率P=

S陰影

S正方形

=

1

9

．
故答案為：

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．