△ABC中，已知3b=2
3
asinB，且cosA=cosC，求證：△ABC為等邊三角形．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：證明題,解三角形
分析：△ABC中，3b=2
3
asinB，利用正弦定理可得3sinB=2
3
sinAsinB，進(jìn)一步可求得sinA=
3
2
，結(jié)合cosA=cosC，可得A=C=
π
3
，從而可證：△ABC為等邊三角形．
解答： 證明：△ABC中，3b=2
3
asinB，
∴由正弦定理得：3sinB=2
3
sinAsinB，
又sinB＞0，
∴sinA=
3
2
，又A∈（0，π），
∴A=
π
3
或
2π
3
；
又cosA=cosC，
∴A=C=
π
3
，
∴B=
π
3
．
即：△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，求得sinA=
3
2
是關(guān)鍵，考查推理證明能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD

（1）若CM=2MB，求證：直線OM與平面ABD不平行；
（2）求二面角A-BD-O的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定N點(diǎn)的位置，使得CN=4
2
，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（4，0），
b
=（2，2），則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x5+ax3+bx15+cx23+ex-10且f（-2）=36，那么f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)任意正整數(shù)a、b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有9 名翻譯人員，其中6人只能做英語(yǔ)翻譯，2人只能做韓語(yǔ)翻譯，另外1人既可做英語(yǔ)翻譯也可做韓語(yǔ)翻譯．要從中選5人分別接待5個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)，其中兩個(gè)旅游團(tuán)需要韓語(yǔ)翻譯，三個(gè)需要英語(yǔ)翻譯，則不同的選派方法為
 
種方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+1）=2x2+1，則f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校先后舉辦了多個(gè)學(xué)科的實(shí)踐活動(dòng)．高一（1）班全體同學(xué)都參加了活動(dòng)，其中有30名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)活動(dòng)，26名同學(xué)參加了物理活動(dòng)，15名同學(xué)同時(shí)參加了數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)學(xué)科的活動(dòng)，這個(gè)班共有
 
名同學(xué)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案