精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC中，已知3b=2
3
asinB，且cosA=cosC，求證：△ABC為等邊三角形．
考點：三角形的形狀判斷
專題：證明題,解三角形
分析：△ABC中，3b=2
3
asinB，利用正弦定理可得3sinB=2
3
sinAsinB，進一步可求得sinA=
3
2
，結合cosA=cosC，可得A=C=
π
3
，從而可證：△ABC為等邊三角形．
解答： 證明：△ABC中，3b=2
3
asinB，
∴由正弦定理得：3sinB=2
3
sinAsinB，
又sinB＞0，
∴sinA=
3
2
，又A∈（0，π），
∴A=
π
3
或
2π
3
；
又cosA=cosC，
∴A=C=
π
3
，
∴B=
π
3
．
即：△ABC為等邊三角形．
點評：本題考查正弦定理的應用，求得sinA=
3
2
是關鍵，考查推理證明能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD

（1）若CM=2MB，求證：直線OM與平面ABD不平行；
（2）求二面角A-BD-O的余弦值；
（3）設點N是線段BD上一個動點，試確定N點的位置，使得CN=4
2
，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（4，0），
b
=（2，2），則|
a
-
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，F為拋物線C：y2=4x的焦點，P為拋物線C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x5+ax3+bx15+cx23+ex-10且f（-2）=36，那么f（2）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）對任意正整數a、b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有9 名翻譯人員，其中6人只能做英語翻譯，2人只能做韓語翻譯，另外1人既可做英語翻譯也可做韓語翻譯．要從中選5人分別接待5個外國旅游團，其中兩個旅游團需要韓語翻譯，三個需要英語翻譯，則不同的選派方法為
 
種方法．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x+1）=2x2+1，則f（4）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某學校先后舉辦了多個學科的實踐活動．高一（1）班全體同學都參加了活動，其中有30名同學參加了數學活動，26名同學參加了物理活動，15名同學同時參加了數學、物理兩個學科的活動，這個班共有
 
名同學．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案