若sinα+cosα=
7
13
(0＜α＜π)，則tanα=（　�。�
A、-
1
3
B、
12
5
C、-
12
5
D、
1
3
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知等式結(jié)合角α的范圍進(jìn)一步縮小α的取值范圍，把已知等式兩邊平方后得到2sinαcosα的值，則
sinα-cosα的值可求，與已知聯(lián)立方程組求解sinα，cosα的值，由商的關(guān)系得到tanα．
解答： 解：由sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)，
若0＜α＜
π
2
，則
π
4
＜α+
π
4
＜
3π
4
，
∴1≤
2
sin(α+
π
4
)≤
2
．
∵sinα+cosα=
7
13
(0＜α＜π)，
∴α∈(
π
2
，
3π
4
)，
且sin2α+cos2α+2sinαcosα=
49
169
，
∴2sinαcosα=-
120
169
．
則sinα-cosα=
sin2α-2sinαcosα+cos2α
=
1+
120
169
=
17
13
．
聯(lián)立
sinα+cosα=
7
13
sinα-cosα=
17
13
，解得
sinα=
12
13
cosα=-
5
13
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
12
13
-
5
13
=-
12
5
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是由已知縮小角α的范圍，判斷sinα-cosα的符號(hào)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（　�。�
A、￢p?￢sB、p?s
C、￢p⇒￢sD、￢s⇒￢p

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正的數(shù)列{an}中，已知2an=3an+1，a2•a5=
8
27
，則通項(xiàng)an為（　�。�
A、(
2
3
)n
B、(
2
3
)n-1
C、(
2
3
)n-2
D、(
3
2
)n-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：平面α∩平面β=l，若m⊥l，則m⊥β；命題q：函數(shù)y=cos（x-
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱．則下列判斷正確的是（　�。�
A、p為真B、￢q為假
C、p∨q為假D、p∧q為真

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC=3，點(diǎn)D在邊BC上且BD=
1
2
DC，點(diǎn)P是線段AD上任一點(diǎn)，則
AP
•
CP
的取值范圍是（　�。�
A、[-
9
20
，2]
B、[-
9
16
，0]
C、[
9
16
，2]
D、[0，
9
20
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下幾個(gè)命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值為4；
③等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，則
a5
b5
=
9
14
；
④若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4006；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、55
B、54
C、75+4
10
D、55+2
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y2=2x-4．
（1）求曲線C在點(diǎn)A（3，
2
）處的切線方程；
（2）過原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案