在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且4bsinA=
7
a．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA-cosC的值．
考點(diǎn)：正弦定理,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（I）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出sinB的值即可；
（Ⅱ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到①，設(shè)設(shè)cosA-cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判斷出A，B，C的大小，確定出cosA大于cosC，利用誘導(dǎo)公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可確定出cosA-cosC的值．
解答： 解：（Ⅰ）由4bsinA=
7
a，根據(jù)正弦定理得4sinBsinA=
7
sinA，
∵sinA≠0，
∴sinB=
7
4
；
（Ⅱ）∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
由正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=
7
2
，①
設(shè)cosA-cosC=x，②
①2+②2，得2-2cos（A+C）=
7
4
+x2，③
又a＜b＜c，A＜B＜C，
∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，
∴cos（A+C）=-cosB=-
3
4
，
代入③式得x2=
7
4
，
則cosA-cosC=
7
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①?x∈R，x2+1＞0；
②?x∈N，x2≥1；
③?x∈Z，x3＜1；
④?x∈Q，x2=3； 
⑤?x∈R，x2-3x+2=0
⑥?x∈R，x2+1=0
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P為BC邊中線上的任意一點(diǎn)，則
CP
•
BC
的值為（　�。�
A、-12B、-6C、6D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0；
（3）若a∈N，則-a∉N；
（4）集合B={x∈Q|
6
x
∈N}是有限集．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4=2S2+8．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若a1=1，設(shè)Tn是數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和，求使不等式Tn≥
1
18
(m2-5m)對(duì)所有的n∈N*恒成立的最大正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn公式，并推導(dǎo)其公式；
（2）若an=n，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班研究性學(xué)習(xí)小組在今年11月11日“雙11購(gòu)物節(jié)”期間，對(duì)[25，55）歲的人群隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行了一次是否參加“搶購(gòu)商品”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．
組數(shù)分組搶購(gòu)商品
的人數(shù)		占本組
的頻率
第一組[25，30）1200.6
第二組[30，35）195p
第三組[35，40）1000.5
第四組[40，45）a0.4
第五組[45，50）300.3
第六組[50，55]150.3
（Ⅰ）求統(tǒng)計(jì)表中a，p的值；
（Ⅱ）從年齡在[40，50）歲參加“搶購(gòu)商品”的人群中，采用分層抽樣法抽取9人參滿意度調(diào)查，其中3人感到滿意，記感到滿意的3人中年齡在[40，50）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一年級(jí)共有320人，為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間）情況，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間低于20分鐘的人數(shù)是4人．
（1）求n的值；
（2）若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案