已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量滿足：

記y＝f(x)．  

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式：

(2)若對任意不等式｜a－lnx｜－ln[f '(x)－3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：

(3)若關于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

 

 

【答案】

 

 

(2)∴原不等式為

得或①……4分

設

依題意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，

∴g(x)與h(x)在上都是增函數(shù)，要使不等式①成立，

當且僅當或∴，或．……8分

(3)方程f(x)＝2x＋b即為

變形為

令j，

j……10分

列表寫出 x，j'(x)，j(x)在[0，1]上的變化情況：

 

x

0

(0，)

(，1)

1

j'(x)

 

小于0

0

大于0

 

j(x)

ln2

單調遞減

取極小值

單調遞增

……12分

 

顯然j(x)在[0，1］上的極小值也即為它的最小值．

現(xiàn)在比較ln2與的大��；

∴要使原方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，必須使

即實數(shù)b的取值范圍為……14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
，記y=f（x）；
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知a、b、c是直線，α是平面，給出下列命題：
①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b?α，則a⊥b；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a、b都垂直．
其中真命題是
①④
．（把符合條件的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，a?α，α∩β=b則a‖b；
④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
其中真命題的序號是
②③
②③
．（要求寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是外一點，則向量
OA
、
OB
、
OC
滿足：
OA
=λ
OB
+μ
OC
，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三點共線且有
OA
-(3x+1)•
OB
-(
3
2+3x
-y)•
OC
=
0
成立．記y=f（x），求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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