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【題目】如圖，四邊形為正方形，，且，平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】

（1）由勾股定理可得出，由平面可得出，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出平面，從而得出，再由正方形的性質得出，從而可得出平面，最后利用平面與平面垂直的判定定理可得出平面平面；

（2）為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，令，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.

（1），，.

又平面，平面，.

，平面，平面，.

四邊形為正方形，.

又，平面.

平面，平面平面；

（2）平面，，平面.

以為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，令.

則、、、，

，，，

設平面的法向量為，則，

令，則，.

設平面的法向量為，則，

令，則，，∴，

.

二面角為銳角，二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】設是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

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（1）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大�。ú灰笥嬎憔唧w值，給出結論即可）；

（2）若得分不低于85分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此列聯(lián)表，并據此樣本分析是否有的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

合計

認可

不認可

合計

（3）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自城市的概率是多少？

（參考公式：）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】設:實數滿足,其中;

:實數滿足.

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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數據的平均數和中位數；

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