設Rt△ABC的兩個頂點A（-1，-1），B（3，7），求直角頂點C的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：用坐標表示向量，進而可得軌跡方程，由于A，B，C構成直角三角形，所以要除去直線AB與圓的交點．
解答： 解：設頂點C的坐標為（x，y）
∵C為直角頂點，∴
AC
•
BC
=0，
∴（x+1，y+1）•（x-3，y-7）=0
即：（x-1）2+（y-3）2=20，
∵A，B，C構成直角三角形
∴除去直線AB與圓的交點．
∴直角頂點C的軌跡方程為（x-1）2+（y-3）2=20（除去直線AB與圓的交點）．
點評：本題的考點是軌跡方程，主要考查向量與解析幾何的結合，關鍵是利用向量的數(shù)量積得出方程，必須注意把不符合條件的點舍去．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞1）的右焦點F作相互垂直的兩條弦AB和CD，若|AB|+|CD|的最小值為2
3
，則橢圓的離心率e=（　　）
A、
3
3
B、
6
3
C、
2
2
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為橢圓的左頂點，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
2
2
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a∈[1，6]，b∈[1，6]，曲線C：
|x|
a
+
|y|
b
=1，若x，y∈R，求曲線C所圍成區(qū)域的周長不小于8的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，BB1=
2
，D是A1C1中點．
（1）證明：BC1∥平面AB1D；
（2）求AB1與C1B所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x
ex，a，b∈R，且a＞0．
（1）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設g（x）=a（x-1）ex-f（x）．當a=1時，對任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且an+Sn=-2n-1（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+nan（n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2
17
．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y+5=0（a∈R）．
①若圓C關于直線l對稱，求a的值；
②若直線l與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設cn=
1+
2
an2
+
1
an+12
數(shù)列{cn}的前2014項和為P，求不超過P的最大整數(shù)的值．

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