Question

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2

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．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y+5=0（a∈R）．
①若圓C關(guān)于直線l對稱，求a的值；
②若直線l與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）利用圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2

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，結(jié)合勾股定理建立方程，可求圓C的方程；
（2）①由題意直線l過圓心（1，0），可求a的值；
②若直線l與圓C相交于A、B兩點，則圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）設(shè)C：（x-m）²+y²=25（m＞0），則
∵圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2

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，
∴

|m+3|

2

=

25-17

，
∴m=1，
∴C：（x-1）²+y²=25…（5分）
（2）①由題意直線l過圓心（1，0），∴a+5=0，即a=-5．…（10分）
②∵直線l與圓C相交于A、B兩點，
∴

|a+5|

a2+1

＜5，
∴12a²-5a＞0，
∴a＜0或a＞

5

12

…（16分）

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．