Question

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；
②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；
∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；
∴ ，或 ；
∴1≤a＜2，或a≤﹣2；
∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，2）
【解析】容易求出命題p為真時，﹣2＜a＜2，而q為真時，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】掌握復(fù)合命題的真假是解答本題的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．