Question

已知P是圓（x-2）²+（y-2）²=1上一動(dòng)點(diǎn)，向量

OP

依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到向量

OS

，又點(diǎn)P關(guān)于A（3，0）的對(duì)稱點(diǎn)為T，求|

TS

|的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)S（-y，x），點(diǎn)T（6-x，-y），可得|

TS

|=

2

|PB|，即可求|

TS

|的取值范圍．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)S（-y，x），點(diǎn)T（6-x，-y），又圓心為C（2，2），半徑r=1
∴|

TS

|=

(6-x+y)2+(-y-x)2

=

2

•

(x-3)2+(y+3)2

=

2

|PB|，其中B（3，-3）
∴|

TS

|_max=

2

（|CB|+1）=

2

（

26

+1），|

TS

|_min=

2

（|CB|-1）=

2

（

26

-1），
∴|

TS

|的取值范圍是[

2

（

26

-1），

2

（

26

+1）]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．