Question

函數(shù)f（x）=lnx²（　　）

• A、是偶函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞增
• B、是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
• C、是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
• D、是奇函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞減

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，并判斷出是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求出f（-x）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷，再由x的范圍對(duì)解析式化簡(jiǎn)后，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，判斷出此函數(shù)的單調(diào)性，選出答案即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∵f（-x）=ln （-x）²=ln x²=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln x²=2ln x，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，本題的關(guān)鍵熟練掌握定義和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．