Question

若圓B：x²+y²+b=0與圓C：x²+y²-6x+8y+16=0沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含，若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于兩個(gè)圓的半徑之和，求得b的范圍．若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，求得b的范圍，再把這2個(gè)b的范圍取并集，即得所求．

解答： 解：圓B：x²+y²+b=0表示圓心為O（0，0）、半徑等于

-b

的圓，（b＜0）；
圓C：x²+y²-6x+8y+16=0即 （x-3）²+（y+4）²=9 表示圓心為（3，-4）、半徑等于3的圓．
由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含．
若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于兩個(gè)圓的半徑之和，即

9+16

＞3+

-b

，
求得-4＜b＜0．
若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，即

9+16

＜|3-

-b

|，
求得b＜-64，
故答案為：{b|-4＜b＜0，或b＜-64}．

點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．