Question

給出下列四個(gè)命題：
①命題“對(duì)于任意x∈R，均有x²≥0”的否定是“存在x∈R，使得x²≤0”；
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題；
④函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，

5

2

）．
其中真命題的序號(hào)是

 

．（請(qǐng)?zhí)钌纤�有真命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化；
②根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)r的絕對(duì)值越接近于1時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題是：若sinA＞sinB，則A＞B，由正弦定理可知正確；
④首先把恒成立問題轉(zhuǎn)化為：在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，再通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，令g（x）=x+

1

x

，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，即可．

解答： 解：①命題“對(duì)于任意x∈R，均有x²≥0”的否定是“存在x∈R，使得x²＜0”，故不正確；
②根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)r的絕對(duì)值越接近于1時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，故正確；
③“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題是：若sinA＞sinB，則A＞B，由正弦定理可知，這是正確的；
④因?yàn)楹瘮?shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，所以在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上a＜x+

1

x

恒成立，令g（x）=x+

1

x

，則g′（x）=1-

1

x2

，因?yàn)閤≥2，所以g′（x）＞0，所以g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，所以：當(dāng)x=2時(shí)，g（x）的最小值為g（2）=

5

2

，所以a＜

5

2

，故正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)多，要細(xì)心認(rèn)真．