在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos（B+C）=-
2
2
，bsin（
π
4
+C）=a+csin（
π
4
+B），則C=
 
．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由cos（B+C）的值，求出B+C的度數(shù)，進而確定出A的度數(shù)，已知等式利用正弦定理化簡，將sinA的值代入利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后求出B-C的度數(shù)，聯(lián)立即可確定出C的度數(shù)．
解答： 解：由已知cos（B+C）=-
2
2
得：B+C=
3π
4
，
∴A=
π
4
，
又bsin（
π
4
+C）-csin（
π
4
+B）=a，
由正弦定理，得sinBsin（
π
4
+C）-sinCsin（
π
4
+B）=sinA，
sinB（
2
2
sinC+
2
2
cosC）-sinC（
2
2
sinB+
2
2
cosB）=
2
2
，
整理得：sinBcosC-cosBsinC=1，即sin（B-C）=1，
∵0＜B，C＜
3
4
π，
∴B-C=
π
2
，
又B+C=
3π
4
，
則C=
π
8
．
故答案為：
π
8
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先作函數(shù)y=sinx的圖象關于y軸的對稱圖象，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，再向上平移1個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-|x+a|+2a＜0，a∈R}，B={x|x＜2}．若A≠∅且A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b＞1，A=lg（
a+b
2
），B=
lga•lgb
，C=
1
2
（lga+lgb）．則A、B、C從小到大的順序為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l1：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+1=0．則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g′（x）是函數(shù)g（x）的導函數(shù)，且f（x）=g′（x），下列命題中，真命題是（　�。�
A、若f（x）是奇函數(shù)，則g（x）必是偶函數(shù)
B、若f（x）是偶函數(shù)，則g（x）必是奇函數(shù)
C、若f（x）是周期函數(shù)，則g（x）必是周期函數(shù)
D、若f（x）是單調函數(shù)，則g（x）必是單調函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0與雙曲線C2的公共點左右焦點，它們在第一象限內交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2．若橢圓C1的離心率e∈[
3
8
，
4
9
]，則雙曲線C2的離心率取值范圍是（　�。�
A、[
5
4
，
5
3
]
B、[
3
2
，+∞）
C、（1，4]
D、[
3
2
，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）如果cosB=
6
3
，b=2，求a的值．

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