Question

若1＜a+b＜5，-1＜a-b＜3，求3a-2b的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=3a-2b，利用數(shù)形結(jié)合即可求出z的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=3a-2b得b=

3

2

a-

z

2

，
平移直線b=

3

2

a-

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線b=

3

2

a-

z

2

經(jīng)過點A（0，1）時，直線b=

3

2

a-

z

2

的截距最大，
此時z最小，為z=-2．
當(dāng)直線b=

3

2

a-

z

2

經(jīng)過點B時，直線b=

3

2

a-

z

2

的截距最小，
此時z最大，
由.

a+b=5 a-b=3

，解得

a=4 b=1

．
即B（4，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=3a-2b得z=2×4-2=6．
即z的最大值為6．
∴-2≤z≤6．
即3a-2b的取值范圍是[-2，6]．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．