Question

函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在[0，

π

n

]上的面積為

2

n

(n∈N*)，則函數(shù)y=sin（3x-π）+1在[

π

3

，

4π

3

]上的面積為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：新定義

分析：根據(jù)三角函數(shù)的面積的定義，利用三角函數(shù)的關(guān)系即可得到所求函數(shù)的面積．

解答： 解：對于函數(shù)y=sin3x而言，n=3，
∴函數(shù)y=sin3x在[0，

π

3

]上的面積為：

2

3

，
將y=sin3x向右平移

π

3

得到y(tǒng)=sin（3x-π）=sin3（x-

π

3

）的圖象，此時y=sin（3x-π）在[

π

3

，

4π

3

]上的面積為

2

3

，
將y=sin（3x-π）向上平移一個單位得到y(tǒng)=sin（3x-π）+1，此時函數(shù)在[

π

3

，

4π

3

]上上的面積為

2

3

+1×(

4π

3

-

π

3

)=

2

3

+π，
故答案為：

2

3

+π．

點評：本題主要考查曲線面積的求法，根據(jù)三角函數(shù)面積的定義以及三角函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．