Question

設(shè)α是第二象限角，且cos

α

2

=-

1-cos2( π-α 2

)，則

α

2

是第

 

象限角．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,三角函數(shù)值的符號

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式右邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，再利用絕對值的代數(shù)意義得到|cos

α

2

|=-cos

α

2

，即cos

α

2

＜0，根據(jù)α為第二象限角，即可判斷出

α

2

的象限．

解答： 解：∵α是第二象限角，即

π

2

+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z．
∴

π

4

+kπ＜

α

2

＜

π

2

+kπ，即

α

2

為第一象限角或第三象限角，
∵cos

α

2

=-

1-cos2( π-α 2

)=-|sin（

π-α

2

）|=-|cos

α

2

|，
∴cos

α

2

＜0，
則

α

2

是第三象限角．
故答案為：三

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．