【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)， 。由可求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

。切線的斜率即為該點(diǎn)出的導(dǎo)函數(shù)值，故求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求導(dǎo)函數(shù)值，可得斜率。利用直線的點(diǎn)斜式方程可寫出在處的切線方程為，化簡可得 。 （2）由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得在上恒成立。故先求。所以在上恒成立。利用分離變量法可得在上恒成立。構(gòu)造函數(shù)。

求其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求其最小值。故。

詳解：（1）

在處的切線方程為，即

（2）

在上單調(diào)遞減

在上恒成立即在上恒成立記

恒成立，且顯然不是常數(shù)函數(shù).

在上單調(diào)遞減

實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線，且點(diǎn)不在直線上.

（1）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：點(diǎn)到直線的距離；

（3）當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上時(shí)，（2）中的公式變?yōu)?/span>，

請(qǐng)參考該公式，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面ABCD，且，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．

求證：；

求證：平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足： ， （）.

（1）求；

（2）證明： （）；

（3）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[﹣2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是（　　）
A.[3，+∞）
B.（3，4]
C.[3，4]
D.（﹣∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的直線方程.

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；

(2)過點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.

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