【題目】已知各項為正的數(shù)列滿足: , ().
(1)求;
(2)證明: ();
(3)記數(shù)列的前項和為,求證: .
【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)條件遞推公式: , ,依次推導。(2)要證明,故應由條件得到,所以將條件兩邊減去2得,將右邊通分,進而化為 由條件,可得。所以與異號。得到結論。(3)由(2)知與異號,要求數(shù)列的前項和為,故應找數(shù)列的間隔項的關系。由(2)知,利用此關系式將式子中的化成 ,并化簡可得 ()。
要找數(shù)列的間隔項的關系,再變?yōu)?/span> ()。應判斷式子右邊的范圍。由可得 ()。進而得左邊的范圍 ()。所以與同號。先求數(shù)列前兩項的范圍, 。進而可得數(shù)列奇數(shù)項、偶數(shù)項的正負。即當時, ;當時, 。再分奇偶判斷數(shù)列奇數(shù)、偶數(shù)項的范圍及單調性。可得,結合條件可得。由(2)知,故先求右邊的范圍
,進而得。利用累乘法可得。再用等比數(shù)列求和公式可得;喛傻 。
詳解:(1)
(2)
與異號
(3)由(2)知
()
()
所以 ()
()
()
與同號
又
當時,
當時,
①當且為偶數(shù)時
數(shù)列遞增且各項都小于2
②當且為奇數(shù)時
數(shù)列遞減且各項都大于2
由①②知,
由(2)知
又
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是的⊙O直徑,CB與⊙O相切于B,E為線段CB上一點,連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點,連接DG交CB于點F. (Ⅰ)求證:C、D、G、E四點共圓.
(Ⅱ)若F為EB的三等分點且靠近E,EG=1,GA=3,求線段CE的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是( )
(1)cosα≠0是 的充分必要條件
(2)f(x)=|sinx|+|cosx|,則f(x)最小正周期是π
(3)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變
(4)設隨機變量ζ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ζ>1)=p,則 .
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點. (I)證明:AE⊥PD;
(II)H是PD上的動點,EH與平面PAD所成的最大角為45°,求二面角E﹣AF﹣C的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一條直線與一個平面垂直,則稱此直線與平面構成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是( )
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線,,則下列結論正確的是( )
A. 把上所有的點向右平移個單位長度,再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),得到曲線
C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變),再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市大學生創(chuàng)業(yè)孵化基地某公司生產(chǎn)一種“儒風鄒城”特色的旅游商品.該公司年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元;設該公司年內共生產(chǎn)該旅游商品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且滿足函數(shù)關系:.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于該旅游商品(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在該旅游商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列類比推理命題(其中為有理數(shù)集,為實數(shù)集,為復數(shù)集),其中類比結論正確的是( )
A. “若,則”類比推出“若,則”.
B. 類比推出
C. 類比推出
D. “若,則”類比推出“若,則”.
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