已知AB是單位圓上的弦，P是單位圓上的動點，設(shè)f（λ）=|
BP
-λ
BA
|的最小值是M，若M的最大值Mmax滿足Mmax≥
3
2
，則|
AB
|的取值范圍是
 
．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：可以將λ
BA
設(shè)為
BC
，則
BP
-λ
BA
=
CP
，而點C在直線AB上，則問題即是求動點P到直線AB上的點C距離的最值問題，則CP⊥AB時，距離最小．
解答： 解：設(shè)λ
BA
=
BC
，則
BP
-λ
BA
=
BP
-
BC
=
CP
，
又∵C點在直線AB上，∴要求f（λ）=|
BP
-λ
BA
|的最小值，
即求|
CP
|的最小值，顯然當CP⊥AB時，CP最小，
又∵M≥
3
2
∴|
AB
|≤2
1-(
3
2
-1)2
=
3
，
∴|
AB
|的范圍是（0，
3
]
故答案為（0，
3
]
點評：本題的概念性比較強，要準確理解題意才能正確解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=lgx}，B={x|y=
x2-2x
}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x≥2}
B、{x|x＞2}
C、{x|x＞0}
D、{x|x≤0，或x≥2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-n，n∈N*．
（Ⅰ）求證：{an+1}為等比數(shù)列；并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
n
an+1-an
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Tn，要使對于任意的n∈N*都有Tn＜M恒成立，求M的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cosωx•sinωx+
3
cos2ωx-
3
2
（0＜ω≤1），且滿足f（x+π）=f（x）
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求當x∈[-
π
12
，
5π
12
]時，y=f（x）的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程3[f（x）]2+m•f（x）-1=0在x∈[-
π
12
，
5π
12
]時有三個不相等實根，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sinα-cosα=
1
5
．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2an（n≥2），且a1=1
①計算a2，a3，a4，a5；
②猜想an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①已知a+b=1，求證：a2+b2＞
1
4
；
②已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2-3n-2，求證數(shù)列{
Sn
2n+1
}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，求a，b的值；
（Ⅱ）當b=-1時，若不等式f（x）＜0解集為Φ，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案