Question

15．（1）若數(shù)列{a_n}中的前n項(xiàng)和S_n=n²-10n（n∈N^*），則a_n=2n-11．
（2）若數(shù)列{a_n}中的前n項(xiàng)和S_n=2n²-n+1（n∈N^*），則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$．
（3）若數(shù)列{a_n}中的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），則a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 利用當(dāng)n＞1時a_n=S_n-S_n-1、a₁=S₁，代入計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，當(dāng)n＞1時，a_n=S_n-S_n-1
=n²-10n-[（n-1）²-10（n-1）]
=2n-11，
又∵a₁=S₁=1-10=-9滿足上式，
∴a_n=2n-11；
（2）依題意，當(dāng)n＞1時，a_n=S_n-S_n-1
=2n²-n+1-[2（n-1）²-（n-1）+1]
=4n-3，
又∵a₁=S₁=2-1+1=2不滿足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$；
（3）依題意，當(dāng)n＞1時，a_n=S_n-S_n-1
=2ⁿ-1-（2^n-1-1）
=2^n-1，
又∵a₁=S₁=2-1=1滿足上式，
∴a_n=2^n-1；
故答案分別為：2n-11、$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-3，}&{n≥2}\end{array}\right.$、2^n-1．

點(diǎn)評 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，利用a_n與S_n之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．