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3．設函數f（x）=$\frac{4}{{x}^{2}}$，g（x）=f（0.5x），若關于x的方程2x+5+m=32g（x）在x∈R上有解，則實數m的最小值為-2．

分析 化簡函數，從而可化簡方程為m=32•4•22x-2x+5，再利用配方法求最小值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{4}{{x}^{2}}$，g（x）=f（0.5x），
∴g（x）=$\frac{4}{[（0.5）^{x}]^{2}}$=4•22x，
∴方程2x+5+m=32g（x）可化為m=32•4•22x-2x+5，
即m=128$（{2}^{x}-\frac{1}{8}）^{2}$-2；
故當x=-3時，m有最小值-2；
故答案為：-2．

點評 本題考查了學生的化簡運算的能力及方程與函數的關系應用．

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（1）判斷函數f（x）在其定義域上是增函數還是減函數．并證明你的結論；
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