Question

6．如圖所示，曲線y=x²與y軸、直線y=1圍成區(qū)域A（圖中陰影部分），用模擬的方法求圖中陰影部分的面積．（用兩種方法）

Answer 1

分析 方法一：先由計算器做模擬試驗結(jié)果試驗估計，滿足條件b＜a²的點（a，b）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解，
方法二，根據(jù)定積分的幾何意義即可求出．

解答 解：方法一：（1）利用計算機分別產(chǎn)生[0，1]和[0，1]上的均勻隨機數(shù)：a=Rand和b=Rand，得隨機數(shù)組（a，b）．
（2）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和落在“曲邊梯形”內(nèi)的點數(shù)N₁（滿足b＜a²的點（a，b）數(shù)）
（3）計算頻率$\frac{N}{{N}_{1}}$得點落在“曲邊梯形”上的概率近似值．
（4）由幾何概型得p=$\frac{S}{1}$，所以$\frac{N}{{N}_{1}}$=$\frac{S}{1}$，于是得到S=$\frac{N}{N}$，這就是“曲邊梯形”面積的近似值，
方法二：S_陰影=S_正方形-${∫}_{0}^{1}$x²dx=1×1-$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{0}^{1}$=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查模擬方法估計概率，考查幾何概型，是一個比較好的題目，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．