當(dāng)-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx的值域為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定函數(shù)的值域．
解答： 解：f（x）=sinx+
3
cosx=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），
∵-
π
2
≤x≤
π
2
，
∴-
π
6
≤x+
π
3
≤
5π
6
，
∴-
1
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，
∴函數(shù)f（x）的值域為[-1，2]，
故答案為：[-1，2]．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，以這七個點為起點與終點的向量中，與向量
AB
平行的向量有
 
個（含
AB
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校有教師400人，男學(xué)生3000人，女學(xué)生3200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從男生中抽取的人數(shù)為100人，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜邊長為4的直角△ABC，∠B=90°，∠A=60°且A在平面α上，B、C在平面α的同側(cè)，M為BC的中點．若△ABC在平面α上的射影是以A為直角頂點的三角形△AB′C′，則M到平面α的距離的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第
 
列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）|x-1|的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD是圓M：（x-4）2+（y-4）2=4的內(nèi)接正方形，AB，AD的中點分別是E，F(xiàn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動，同時點F在邊AD上運動時則
ME
•
OF
的取值范圍是（　�。�
A、[-8
2
，8
2
]
B、[-8，8]
C、[-4
2
，4
2
]
D、[-4，4]

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