Question

已知角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為（3，4），則tan（α+

π

4

）-sin（α+

π

2

）+cos（

π

6

-α）的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)的定義可得sinα=

4

5

，cos=

3

5

，tanα=

4

3

，由兩角和與差的三角函數(shù)展開要求的式子代值計算可得．

解答： 解：∵角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為（3，4），
∴sinα=

4

5

，cos=

3

5

，tanα=

4

3

，
∴tan（α+

π

4

）-sin（α+

π

2

）+cos（

π

6

-α）
=

tanα+1

1-tanα

-cosα+

3

2

cosα+

1

2

sinα=

-72+3 3

10

故答案為：

-72+3 3

10

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．