如圖，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線交BC于D，若AB=4，且
AD
=
1
4
AC
+λ
AB
(λ∈R)，則AD的長為（　　）
A、2
3
B、3
3
C、4
3
D、5
3
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：利用已知和向量的平行四邊形法則可得四邊形AEDF是菱形，再利用平行線分線段成比例定理可得ED，再利用向量的三角形法則可得
AD
=
AF
+
FD
，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示．
∵∠A的平分線交BC于D，且
AD
=
1
4
AC
+λ
AB
(λ∈R)，
∴四邊形AEDF是菱形．
∵AE=
1
4
AC，∴
CE
AC
=
3
4
．
∵DE∥AB，∴
ED
AB
=
CE
AC
=
3
4
，
∵AB=4，∴ED=3．
又∠FAE=60°，
AD
=
AF
+
FD
，
∴
AD
2=
AF
2+
FD
2+2
AF
•
FD
=32+32+2×3×3×cos60°=27．
∴|
AD
|=3
3
．
故選：B．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、菱形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、向量的三角形法則、數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為
1
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）在橢圓上任取一點P，過P點做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當P在橢圓上運動時，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于以下結論：
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0；
②已知p：事件A、B是對立事件，q：事件A、B是互斥事件，則p是q的必要但不充分條件；
③若
a
=(1，2)，
b
=(0，-1)，則
b
在
a
上的投影為-
2
5
5
；
④
ln5
5
＜
ln3
3
＜
1
e
（e為自然數(shù)）；
⑤函數(shù)y=log2
x+2
x
的圖象可以由函數(shù)y=log2x圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位而得．
其中，正確結論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=2的切線l與兩坐標軸分別交于點A，B兩點，則△AOB（O為坐標原點）面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次選秀比賽中，五位評委為一位表演者打分，若去掉一個最低分后平均分為90分，去掉一個最高分后平均分為86分．那么最高分比最低分高
 
分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列5個命題：
①函數(shù)y=log2（sinx+cosx）的值域為(-∞，-
1
2
]；
②函數(shù)f(x)=
3
sinx+cosx的圖象可以由函數(shù)g（x）=2sinx的圖象向左平移
π
6
個單位得到；
③已知角α，β，γ構成公差為
π
3
的等差數(shù)列，若cosβ=
1
3
，則cosα+cosγ=-
1
3
；
④函數(shù)h（x）=3x|log2x|-1的零點個數(shù)為1；
⑤若△ABC的三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n≥3，n∈N*），則△ABC必為銳角三角形．
其中正確的命題個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，
f(x)
g(x)
=ax，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則關于x的方程abx2+
2
x+
5
2
=0(b∈(0，1))有兩個不同實根的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（　�。�
A、18
3
B、36
3
C、12
3
D、24
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|2x-1|-|x+2|≥3的解集是
 
．

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