【題目】已知二次函數(shù)滿足①對于任意，都有；②；③的圖像與軸的兩個交點之間的距離為4.

（1）求的解析式；

（2）記

①若為單調函數(shù)，求的取值范圍；

②記的最小值為，討論函數(shù)零點的個數(shù).

【答案】（1）（2）①或②詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件可知二次函數(shù)對稱軸，的圖像與軸的兩個交點之間的距離為4可求出交點，利用交點式求函數(shù)解析式（2）①寫出二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸與區(qū)間關系可求出的取值范圍②分類討論求出函數(shù)的最小值，換元后作出函數(shù)圖象，再利用數(shù)形結合研究函數(shù)的零點，注意分類討論思想在解題中的應用.

（1）因為二次函數(shù)中，

所以對稱軸，

又的圖像與軸的兩個交點之間的距離為4，

所以與軸交點為

設，

又，

所以

即.

（2）① ,

對稱軸為，

因為為單調函數(shù)，

所以或

解得或.

故的取值范圍是或.

②,

對稱軸為，

當，即時，，

當，即時，，

當，即時，

綜上

函數(shù)零點即為方程的根，

令，即的根，

作出的簡圖如圖所示：

（i）當時，，或，

解得或，有3個零點.

（ii）當時，有唯一解，解得，有2個零點.

（iii）當時，有兩個不同的解，

解得或，有4個零點.

（iv）當時，，，解得，有2個零點.

（v）當時，無解，無零點.

綜上：當時，無零點；

當時，4個零點；

當時，有3個零點；

當或時，有2個零點.

練習冊系列答案
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參考公式：

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①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；

（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）；

（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.

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