設(shè)
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量（t∈R）．
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
（
a
+
b
），那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，|
a
+x
b
|的值最��？
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,向量的模,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)共線可得
AB
=λ
AC
，即-
a
+t
b
=-
2
3
λ
a
+
1
3
λ
b
，再根據(jù) 
-1=-
2
3
λ
t=
1
3
λ
，解得t的值．
（2）由條件求得
a
•
b
=-
1
2
，再根據(jù)|
a
+x
b
|2=（x-
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，可得|
a
-x
b
|的最小值．
解答： 解：（1）∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴
AB
=λ
AC
，∴-
a
+t
b
=λ（-
2
3
a
+
1
3
b
）=-
2
3
λ
a
+
1
3
λ
b
，
∴
-1=-
2
3
λ
t=
1
3
λ
，解得 t=
1
2
．
（2）∵|
a
|=|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=120°，∴
a
•
b
=-
1
2
，
∴|
a
+x
b
|2=|
a
|2+x2|
b
|2-2x•
a
•
b
=1+x2+x=（x-
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，
∴|
a
-x
b
|的最小值為
3
2
，此時(shí)x=
1
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程y=k（x-2）表示（　�。�
A、過點(diǎn)（-2，0）的一切直線
B、過點(diǎn)（2，0）的一切直線
C、過點(diǎn)（2，0）且不垂直于x軸的一切直線
D、過點(diǎn)（2，0）且除去x軸的一切直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量的值與下列哪些因素有關(guān)（　�。�
A、受解釋變量的影響與隨機(jī)誤差無關(guān)
B、受隨機(jī)誤差的影響與解釋變量無關(guān)
C、與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)
D、與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（　　）
A、回歸直線
y
=
b
x+
a
至少經(jīng)過樣本點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)
B、在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.64，說明預(yù)報(bào)變量對解釋變量個(gè)貢獻(xiàn)率是64%
C、相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方的和越大，模型的擬合效果越好
D、隨機(jī)誤差e是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值之間存在誤差的原因之一

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4，求：
（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，6）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲箱中有4個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外，完全相同，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)箱中各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中，黑球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)字期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）
（1）若f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的值；
（2）若x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最小值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象過點(diǎn)（0，2），且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）當(dāng)x∈[
π
6
，
5π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)g（x）=f（x+
π
6
），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m，（m∈R，A∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案