Question

若一元二次方程kx²+3kx+k-3=0的兩根都是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：轉(zhuǎn)化思想

分析：若一元二次方程kx²+3kx+k-3=0的兩根都是負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)根即△≥0，且由韋達(dá)定理我們可得兩根之和小于0，兩根之積大于0，由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得到k的取值范圍．

解答： 解：∵方程kx²+3kx+k-3=0為一元二次方程
∴k≠0
又∵一元二次方程kx²+3kx+k-3=0的兩根都是負(fù)數(shù)，
∵

△=9k2-4k2+12k≥0 k-3 k ＞0

即

5k2+12k≥0 (k-3)k＞0

解得k≤-

12

5

，或k＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中由已知結(jié)合韋達(dá)定理及根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．