【題目】阿海準(zhǔn)備購(gòu)買“海馬”牌一輛小汽車，其中購(gòu)車費(fèi)用12.8萬(wàn)元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.95萬(wàn)元，年維修、保養(yǎng)費(fèi)第一年是0.1萬(wàn)元，以后逐年遞增0.1萬(wàn)元．請(qǐng)你幫阿海計(jì)算一下這種汽車使用多少年，它的年平均費(fèi)用最少？

【答案】解：依題意知汽車每年維修、保養(yǎng)費(fèi)依次構(gòu)成以0.1萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.1萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列．
因此汽車使用x年總的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為 =0.05x（x+1）萬(wàn)元，
設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，
則有y= =1+ +0.05x（x＞0），
由x＞0，可得 +0.05x≥2 =1.6，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即x=16時(shí)等號(hào)成立．
則y≥2.6，當(dāng)x=16時(shí)，取得最小值2.6．
答：這種汽車使用16年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少．
【解析】由題意可得每年維修、保養(yǎng)費(fèi)依次構(gòu)成以0.1萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.1萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，則有y= =1+ +0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等號(hào)成立的條件．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若在函數(shù)定義域內(nèi)，總有成立，試求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱．

（1）試用x表示圓柱的側(cè)面積；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記， ， 的斜率為， ， .問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若
（1）求角B的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是， ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（1，1），過(guò)點(diǎn)P動(dòng)直線l與圓C：x2+y2﹣2y﹣4=0交與點(diǎn)A，B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|= ，求直線l的傾斜角；
（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算的算法．下面給出了程序的一部分，則在橫線①上不能填入下面的哪一個(gè)數(shù)(　　)

A.13
B.13.5 　　　　
C.14
D.14.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案