Question

求函數(shù)y=x+

a

x

的定義域和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由式子有意義易得函數(shù)的定義域，分類討論（1）a=0，（2）a＜0，（3）a＞0分別可得值域．

解答： 解：由題意可得x≠0，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)可化為y=x，（x≠0），值域?yàn)閧x|x≠0}；
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在（-∞，0）和（0，+∞）上均單調(diào)遞增，值域?yàn)镽；
當(dāng)a＞0時(shí)，由“對號(hào)函數(shù)”性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-2

a

]∪[2

a

，+∞）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，涉及“對號(hào)函數(shù)”性質(zhì)和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．