【題目】設定義在實數(shù)集上的函數(shù),恒不為0,若存在不等于1的正常數(shù),對于任意實數(shù),等式恒成立,則稱函數(shù)函數(shù).

1)若函數(shù)函數(shù),求出的值;

2)設,其中為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù).

①比較的大。

②判斷函數(shù)是否為函數(shù),若是,請證明;若不是,試說明理由.

【答案】1;(2)①函數(shù),證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意,列出方程,即可求解參數(shù)值.

2)①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義,比較的大小關系,進而比較的大小

②根據(jù)題意,列出方程,證明方程有解,令,判斷上存在零點,即可證明函數(shù).

1)因為函數(shù)函數(shù).

所以對任意實數(shù)都成立,即,即,

所以

2)①因為,所以,即

又因為R上為增函數(shù),所以

②若函數(shù).則存在不等于1的正常數(shù),

使等式對一切實數(shù)恒成立,即關于的方程有解,

,則函數(shù)上的圖像是一條不間斷的曲線,

據(jù)零點存在性定理,可知關于的方程上有解,

從而函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實數(shù)的值;

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(3) 若方程內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設二次函數(shù)的圖像過點,且對于任意實數(shù),不等式恒成立

(1)求的表達式;

(2)設,若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx(xR),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函數(shù)

(1)求b、c的值.

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)fx)=Asinωx+1A0,ω0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)求函數(shù)yfx)的單調(diào)增區(qū)間;

3)設α∈(0,),則f)=2,求α的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知,,)是函數(shù)圖像上的兩點,證明:存在,使得.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其導函數(shù)為f′(x),若f′(x) < f (x),且 f (x+1)=f (3-x),f (2 015)=2,則不等式f (x)<2ex-1的解集為(  )

A. (1,+∞) B. (e,+∞) C. (-∞,0) D. (-∞,)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓離心率為,點P(0,1)在短軸CD上,且.

(I)求橢圓E的方程;

(II)過點P的直線l與橢圓E交于A,B兩點.,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標(,),直線l的極坐標方程為ρcos(θ)=a,.

(1)若點A在直線l上,求直線l的直角坐標方程;

(2)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若直線與圓C相交的弦長為,求的值。

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