Question

已知cos（α+

π

4

）=

1

3

，α∈（0，

π

2

），則cosα=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（α+

π

4

），而cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]=

2

2

cos（α+

π

4

）+

2

2

sin（α+

π

4

），代值化簡即可．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），
∴α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

）
又∵cos（α+

π

4

）=

1

3

，
∴sin（α+

π

4

）=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，
∴cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]
=

2

2

cos（α+

π

4

）+

2

2

sin（α+

π

4

）
=

2

2

×

1

3

+

2

2

×

2 2

3

=

4+ 2

6

故答案為：

4+ 2

6

點評：本題參考兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．