Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和滿足S_n=2a_n+p（n∈N^*），若S₅=31，則實(shí)數(shù)p的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出{a_n}公比為2的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和滿足S_n=2a_n+p（n∈N^*），
∴S₁=2a₁+p=a₁，
p=-a₁，
S_n=2a_n+p，
S_n-1=2a_n-1+p，
兩式相減：
a_n=2a_n-2a_n-1，
a_n=2a_n-1，
∴{a_n}公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n=a₁•2^n-1，
∴S_n=a₁•2ⁿ-1，
∵S5=a₁（2⁵-1）=31，
∴a₁=1，∴p=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．