Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，公差d≠0，且S₃=9，a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=2 an，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）化簡b_n=2 an，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）∵a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
∴a₃²=a₁a₇，
即（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d），
化簡得d=

1

2

a₁，d=0（舍去）．
∴S₃=3a₁+

3×2

2

×

1

2

a1=

9

2

a₁=9，得a₁=2，d=1．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）=n+1，即a_n=n+1．
（2）∵b_n=2a_n=2ⁿ⁺¹，∴b₁=4，

bn+1

bn

=2．
∴{b_n}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴T_n=

4(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺²-4．

點評：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列前n項和的計算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．