是否存在實數(shù)m，使y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間（m，m+1）上是減函數(shù)？若存在，求出m的范圍，若不存在，請說明理由．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：因為函數(shù)y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間（m，m+1）上是減函數(shù)，所以f（x）=-x2+6x-5 在區(qū)間（m，m+1）上是增函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得m的范圍．
解答： 解：因為函數(shù)y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間（m，m+1）上是減函數(shù)，
所以f（x）=-x2+6x-5 在區(qū)間（m，m+1）上是增函數(shù)且f（x）＞0，
由拋物線的性質(zhì)得f（x） 在 （-∞，3）上單調(diào)遞增，（3，+∞）上遞減，
又f（x）＞0得1＜x＜5
故列出m≥1和m+1≤3得：1≤m≤2．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定f（x）=-x2+6x-5 在區(qū)間（m，m+1）上是增函數(shù)且f（x）＞0是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|y2=x+1}，P={x|y2=-2（x-3）}，那么M∩P等于（　�。�
A、{（x，y）|x=
5
3
，y=±
2
6
3
}
B、{x|-1＜x＜3}
C、{x|-1≤x≤3}
D、{x|x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=
f(x)
x
在R+上單調(diào)遞減，證明：對任意的x1，x2∈R+，f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
(x+y)(
x
-
y
)
(
x
+
y
)(
x
-
y
)
+
2xy(x
y
-y
x
)
(x
y
+y
x
)(x
y
-y
x
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式
x2+5x+1
3+2x-x2
＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為函數(shù)[-1，6]且f（3x+1）=4x+3，求：
（1）f（3x+1）=4x+3的定義域；
（2）若f（k）=2，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
ax2+2x+a
的定義域為任意實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
，前n項和為Sn．若對于任意正整數(shù)n，不等式S2n-Sn＞
m
16
恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為
 
．

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