雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長為6，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
C、4
D、
2
3
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長為6，可得
8b
b2+a2
=4，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，
∵漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長為6，
∴
8b
b2+a2
=4，
∴a2=3b2，
∴c2=4b2，
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]（m＜n），當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱f（x）在[m，n]上是“和諧函數(shù)”，且[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”，現(xiàn)有以下命題：
①f（x）=（x-1）2在[0，1]上是“和諧函數(shù)”；
②恰有兩個不同的正數(shù)a使f（x）=（x-1）2在[0，a]上是“和諧函數(shù)”；
③f（x）=
1
x
+k對任意的k∈R都存在“和諧區(qū)間”；
④存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和諧函數(shù)”；
⑤由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”．
所有正確的命題的符號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線l過點A（2，
π
4
）且與極軸方向所成角為
3π
4
，則極點到直線l的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=-x
C、y=（
1
2
）x
D、y=
1
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C1的參數(shù)方程為
x=
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
2
ρsin（θ+
π
4
）=5．設點P，Q分別在曲線C1和C2上運動，則|PQ|的最小值為（　　）
A、
2
B、2
2
C、3
2
D、4
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸的價格為40元，則有（　　）
A、a=45，b=-30
B、a=30，b=-45
C、a=-30，b=45
D、a=-45，b=-30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，且f（3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　�。�
A、{x|x＞3或-3＜x＜0}
B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
C、{x|x＜-3或x＞3}
D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2012年8月7日，在倫敦奧運會男子110米欄的預賽中，雖然飛人劉翔“倒下了”，但我們期待2013年國際田聯(lián)黃金聯(lián)賽上劉翔王者歸來．現(xiàn)在假定世界名將梅里特（美國）、理查德森（美國）、劉翔（中國）、羅伯斯（古巴），等都將登場，進行巔峰對決．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位體育愛好者對比賽結果進行預測：
甲說：“劉翔或羅伯斯將奪得冠軍．”
乙說：“羅伯斯將奪得冠軍．”
丙說：“奪冠的人是劉翔．”
丁說：“梅里特和劉翔不可能奪冠．”
假如賽后證明，以上四人預測的只有兩人說的是對的，那么奪冠者應是（　�。�
A、梅里特B、理查德森
C、劉翔D、羅伯斯

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：關于x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一個根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2+x＞2+ax對?x∈（-∞，-1）上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案