15．已知兩定點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|一|PF2|=2a，則當(dāng)a=2和4時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是（　　）
A．雙曲線和一條直線B．雙曲線和一條射線
C．雙曲線的一支和一條射線D．雙曲線的一支和一條直線

分析 先看a=2時(shí)，根據(jù)雙曲線的定義可推斷出P點(diǎn)的軌跡是雙曲線，同時(shí)利用已知條件可推斷出|PF1|＞|PF2|，進(jìn)而可知其軌跡是雙曲線的一支；再看當(dāng)a=4時(shí)，可求得P的軌跡方程，同時(shí)根據(jù)|PF1|＞|PF2|推斷出P的軌跡為射線．最后綜合可得答案．

解答 解：當(dāng)a=2時(shí)，根據(jù)雙曲線的定義可推斷出P點(diǎn)的軌跡是雙曲線，|PF1|＞|PF2|可推斷出其軌跡是雙曲線的一支．
當(dāng)a=4時(shí)，方程y2=0，可知其軌跡與x軸重合，舍去在x軸負(fù)半軸上的一段，又因?yàn)閨PF1|-|PF2|=2a，說明|PF1|＞|PF2|所以應(yīng)該是起點(diǎn)為（4，0），與x軸重合向x軸正方向延伸的射線，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了雙曲線的定義，軌跡方程問題．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．

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