Question

3．設集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{4-x}$，x∈z}，B={x|-1＜x-a＜1，a∈R}．
（1）用列舉法表示集合A；
（2）若集合A∩B中恰好有兩個元素，試求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{4-x≥0}\end{array}\right.$，從而可得A={1，2，3，4}；
（2）化簡B=（a-1，a+1）；從而分A∩B={1，2}或{2，3}或{3，4}進行討論即可．

解答 解：（1）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{4-x≥0}\end{array}\right.$，
又∵x∈z，
∴A={1，2，3，4}；
（2）B={x|-1＜x-a＜1，a∈R}=（a-1，a+1）；
∵集合A∩B中恰好有兩個元素，
∴A∩B={1，2}或{2，3}或{3，4}；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜1}\\{2＜a+1≤3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1≤a-1＜2}\\{3＜a+1≤4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2≤a-1＜3}\\{a+1＞4}\end{array}\right.$，
解得，1＜a＜2或2＜a＜3或3＜a＜4．

點評 本題考查了集合的化簡與運算，同時考查了分類討論的思想．