Question

13．集合A={x|ax²-2x+2=0}，集合B={y|y²-3y+2=0}，如果A⊆B，求實數(shù)a的取值集合．

Answer 1

分析 解方程求出B，結(jié)合A⊆B，分類討論滿足條件的實數(shù)a的取值，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：∵集合B={y|y²-3y+2=0}={1，2}，…（2分）
由A⊆B．若a=0，A={x|-2x+2=0}={1}⊆B；…（4分）
若a≠0，當△=4-8a＜0時，即$a＞\frac{1}{2}$時，A=∅⊆B，…（6分）
當△=4-8a=0時，即$a=\frac{1}{2}$時，A={2}⊆B，…（8分）
當△=4-8a＞0時，即$a＜\frac{1}{2}$且a≠0時，必有A={1，2}，
所以1，2均為方程ax²-2x+2=0的實根，
即a-2+2=0，4a-4+2=0，這是不可能的．…（11分）
所以實數(shù)a的取值集合為$\left\{{a|a=0或a≥\frac{1}{2}}\right\}$．…（12分）

點評 本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度中檔．