Question

在△ABC中，

1

a+c

+

1

b+c

=

3

a+b+c

，則∠C=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：已知等式變形后，整理得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosC，將得出關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．

解答： 解：已知等式變形得：

a+b+c

a+c

+

a+b+c

b+c

=3，即

b

a+c

+

a

b+c

=1，
整理得：b²+bc+a²+ac=ab+ac+bc+c²，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
則∠C=60°．
故答案為：60°

點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．