Question

1．已知x，y，a，b為均實數(shù)，且滿足x²+y²=4，a²+b²=9，則ax+by的最大值m與最小值n的乘積mn=-36．

Answer 1

分析 先根據(jù)柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，求得（ax+by）²的最大值，進(jìn)而求得ax+by的最大值和最小值，則答案可求．

解答 解：∵a²+b²=9，x²+y²=4，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，
得36≥（ax+by）²，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時取等號，
∴ax+by的最大值為6，最小值為-6，
即m=6，n=-6，
∴mn=-36．
故答案為：-36．

點(diǎn)評 本題主要考查了柯西不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問題的目的，屬于基礎(chǔ)題．