Question

16．某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$
Asin（ωx+φ）		2	0

（1）請將上表空格中所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應位置上，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象上所有點向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求當x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]時，函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象的方法，將上表數(shù)據(jù)補充完整，直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．
（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的性質，得出結論．

解答 解：（1）根據(jù)已知，數(shù)據(jù)補全如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{13π}{12}$
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

且函數(shù)表達式為f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）…3分
（2）由已知函數(shù)g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴g（x）∈[-1，2]…12分

點評 本題主要考查用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．