Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面是等腰三角形（側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱），A₁C₁=C₁B₁，D是線段A₁B₁的中點．
（1）證明：面AC₁D⊥平面A₁B₁BA；
（2）證明：B₁C∥平面AC₁D．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）先證明出C₁D⊥平面A₁B₁BA，利用線面垂直的判定定理證明出面AC₁D⊥平面A₁B₁BA．
（2）連結(jié)A₁C交AC₁于O，連結(jié)DO，先證明出DO∥B₁C，根據(jù)線面平行的判定定理證明出B₁C∥面AC₁D．

解答： 證明：（1）∵面A₁B₁C₁⊥面A₁B₁BA，面A₁B₁C₁∩面A₁B₁BA=A₁B₁，C₁D⊥A₁B₁，
∴C₁D⊥平面A₁B₁BA，
∵C₁D?面AC₁D，
∴面AC₁D⊥平面A₁B₁BA．
（2）連結(jié)A₁C交AC₁于O，連結(jié)DO，
∵D，O分別是A₁B₁，A₁C的中點，
∴DO∥B₁C，
∵DO?面AC₁D，
∴B₁C∥面AC₁D．

點評：本題主要考查了線面平行，線面垂直的判定定理的應(yīng)用．證明面面垂直的重要方法就是先找到線面垂直．