Question

19．判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=|x+1|+|x-1|
（2）f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$
（3）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$
（4）f（x）=x²，x∈[-2，3]．

Answer 1

分析 由題設條件可以看出，可以用函數(shù)奇偶性的定義對這個函數(shù)進行驗證，以確定其性質(zhì)．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|1+x|+|x-1|的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
又f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)；
（2）定義域為R，關(guān)于原點對稱，f（-x）=$\frac{-x}{1+（-x）^{2}}$=-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)；
（3）定義域為{x|x≠1}，不關(guān)于原點對稱，非奇非偶函數(shù)；
（4）定義域為{x∈[-2，3]，不關(guān)于原點對稱，非奇非偶函數(shù)．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解答本題的關(guān)鍵是熟練用定義法判斷函數(shù)的奇偶性．