設(shè)
a
，
b
是單位向量，則“
a
•
b
＞0”是“
a
和
b
的夾角為銳角”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
a
與
b
的夾角是θ，由數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角范圍、余弦函數(shù)的符號(hào)，判斷出“
a
•
b
＞0”與“
a
和
b
的夾角為銳角”的關(guān)系．
解答： 解：設(shè)
a
與
b
的夾角是θ，
因?yàn)?span id="teyujvs" class="MathJye">
a
，
b
是單位向量，所以
a
•
b
＞0等價(jià)于cosθ＞0，
由0≤θ≤π得，0≤θ＜
π
2
，
所以“
a
•
b
＞0”推不出“
a
和
b
的夾角為銳角”；
反之，
a
和
b
的夾角為銳角得cosθ＞0，即得
a
•
b
＞0，
所以“
a
和
b
的夾角為銳角”推出“
a
•
b
＞0”，
綜上可得，“
a
•
b
＞0”是“
a
和
b
的夾角為銳角”的必要不充分條件，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及向量的夾角問(wèn)題，注意夾角為0或π的特殊情況，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x方程x3+ax2+bx+c=0的三個(gè)根可以作為一橢圓，一雙曲線，一拋物線的離心率，則
b
a
的取值范圍（　�。�
A、（-2，-
1
2
）
B、（-2，-1）
C、（-1，-
1
2
）
D、（-∞，-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，又A，B分別是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且滿足
AF1
=2
BF2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線AF1的方程；
（Ⅲ）求四邊形ABF2F1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值時(shí)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=4，|
b
|=3，∠BAC=β，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61
（1）求β的大小；
（2）求|
BC
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）
（1）若
BC
∥
DA
，求y=f（x）的解析式
（2）在（1）的條件下，若
AC
⊥
BD
，求x與y的值以及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+
1
3
）（1+
1
5
）…（1+
1
2n-1
）＞
2n+1
2
（n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x|-2
（Ⅰ）解不等式f（x）≥0
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，求證：順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形為矩形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案